初経（初潮）が早かった人は閉経も早いのですか？

初経（初潮）年齢と閉経年齢に相関関係はありません。

初経が早いかどうかは、そのときの体格と関係しています。早くから体が大きくなった女児は初経が早いですね。それは、女性の体は、脳が妊娠のためにそろそろホルモン分泌を始めていいと判断すると月経がスタートするという仕組みになっているからです。
一方、閉経は、単純に卵巣の寿命です。ホルモンが出ていようと出ていまいと、原始卵胞が減っていって、なくなってゆく現象が閉経です。